Matematika I. (2011056)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:Schválen:10.07.1998
Platí do: ??Rozsah:4P+4C
Semestr:*Kredity:8
Zakončení:Z,ZKJazyk výuky:CS
Anotace
V předmětu je kladen větší důraz na teoretický základ probíraných pojmů a na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti též poznají postupy řešení úloh s parametrickým zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti v některých tématických okruzích: vlastní čísla a vlastní vektory matice, Taylorův polynom, integrál jako funkce meze, integrace některých speciálních funkcí.
Vyučující
doc. Ing. Jan Halama Ph.D.
Zimní 2023/2024
Osnova
1. Základy lineární algebry – vektory, vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze.
2. Matice, operace, hodnost. Determinant. Regulární a singulární matice, inverzní matice.
3. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.
4. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnost, monotonie, limita.
6. Limita a spojitost funkce. Derivace, geometrický a fyzikální význam.
7. Monotonie funkce, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, inflexní bod. Asymptoty, vyšetření průběhu funkce, graf funkce.
8. Taylorův polynom, zbytek po n–té mocnině. Přibližné řešení rovnice f(x)=0.
9. Integrální počet funkcí jedné proměnné – neurčitý integrál, integrace per–partes, integrace substitucí.
10. Určitý integrál, jeho výpočet.
11. Aplikace určitého integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky, aplikace v mechanice.
12. Numerický výpočet integrálu.
13. Nevlastní integrál.
Osnova cvičení
Stejná jako přednášky.
Literatura
J.Neustupa: Matematika I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2005
J.Neustupa, S.Kračmar: Sbírka příkladů z Matematiky I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.
E.Brožíková, M.Kittlerová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.
E.Brožíková, M.Kittlerová: Neurčitý integrál. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.
E.Brožíková, M.Kittlerová: Lineární algebra a analytická geometrie. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

Požadavky
Znalost středoškolské matematiky v rozsahu reálného gymnázia.
Klíčová slova
Vektory, matice, soustava lineárních rovnic, funkce jedné proměnné, limita, derivace, neurčitý integrál, určitý integrál.
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: - datum tisku: 20.6.2024, 2:40 © 2011-2022 [CPS] v3.8 (master/18fbb08a/2024-05-30/02:31)