česky  čs
english  en
Aplikovaná matematika pro mechaniku (2011081)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:Schválen:09.04.2015
Platí do: ??Rozsah:3+1
Semestr:Kredity:4
Zakončení:Z,ZKJazyk výuky:CS
Anotace
Kurs navazuje na znalosti z bakalářského studia matematiky na úrovni výše uvedených předmětů skupiny "Alfa". Stručná anotace: Parciální diferenciální rovnice 1. řádu. Klasifikace a formulace úloh pro PDR 2. řádu. Klasické řešení modelových úloh pro PDR 2. řádu. Metoda sítí pro numerické řešení.
Vyučující
prof. Ing. Jaroslav Fořt CSc.
Letní 2018/2019
Ing. Jiří Holman Ph.D.
Letní 2018/2019
prof. Ing. Jaroslav Fořt CSc.
Letní 2017/2018
prof. Ing. Jaroslav Fořt CSc.
Letní 2016/2017
Osnova
• Parciální rovnice prvního řádu - lineární a kvazilineární.
• Klasifikace, charakteristiky a kanonické tvary parc. dif. rovnic druhého řádu.
• Vlnová rovnice, počáteční a smíšená úloha, oblast závislosti a vlivu.
• Fourierova metoda.
• Greenovy identity a vlastnosti harmonických funkcí, princip maxima, věta o střední hodnotě.
• Okrajová úloha pro Laplaceovu rovnici, fundamentální řešení.
• Greenova funkce, Fourierova metoda.
• Počáteční a smíšená úloha pro rovnici vedení tepla, fundamentální řešení.
• Princip maxima, Fourierova metoda.
• Stabilita, konvergence, aproximace pro num. řešení parc. dif. rovnic metodou konečných diferencí
• Explicitní a implicitní schémata pro různé typy rovnic evolučního typu, rovnice vedení tepla.
• Vlnová rovnice, transportní rovnice.
• Řešení stacionárních problémů iteračními metodami (Laplaceova a Poisonova rovnice).
Osnova cvičení
• Parciální rovnice prvního řádu - lineární a kvazilineární.
• Klasifikace, charakteristiky a kanonické tvary parc. dif. rovnic druhého řádu.
• Vlnová rovnice, počáteční a smíšená úloha, oblast závislosti a vlivu.
• Fourierova metoda.
• Greenovy identity a vlastnosti harmonických funkcí, princip maxima, věta o střední hodnotě.
• Okrajová úloha pro Laplaceovu rovnici, fundamentální řešení.
• Greenova funkce, Fourierova metoda.
• Počáteční a smíšená úloha pro rovnici vedení tepla, fundamentální řešení.
• Princip maxima, Fourierova metoda.
• Stabilita, konvergence, aproximace pro num. řešení parc. dif. rovnic metodou konečných diferencí
• Explicitní a implicitní schémata pro různé typy rovnic evolučního typu, rovnice vedení tepla.
• Vlnová rovnice, transportní rovnice.
• Řešení stacionárních problémů iteračními metodami (Laplaceova a Poisonova rovnice).
Literatura
J. Neustupa, J. Fořt: Parciální diferenciální rovnice, skripta ČVUT, 2002
K. Kozel: Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, skripta ČVUT 2000
J. Fürst, K. Kozel: Numerická řešení problémů proudění I, skripta ČVUT, 2001
Požadavky
Klíčová slova
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: [Obnovit] [Tisk] [Tisk na šířku] © 2011-2017 [CPS] v3.7 (master/5b4923ae/2019-02-18/09:35)