Parciální diferenciální rovnice II. (2011090)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:PDR2Schválen:11.06.2019
Platí do: ??Rozsah:2P+0C
Semestr:*Kredity:3
Zakončení:ZKJazyk výuky:CS
Anotace
• Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.
• Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.
• Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.
• Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.
• Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.
• Gaussova věta, Stokesova věta.
• Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu ∇φ a pole typu rot w.
• Helmholzova dekompozice a související problematika.
• Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
• Oseenovy a Navierovy–Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
• Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.
• Smíšené počáteční–okrajové úlohy v nestacionárním případě pro Navierovy–Stokesovy rovnice.
Osnova
• Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.
• Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.
• Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.
• Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.
• Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.
• Gaussova věta, Stokesova věta.
• Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu ∇φ a pole typu rot w.
• Helmholzova dekompozice a související problematika.
• Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
• Oseenovy a Navierovy–Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
• Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.
• Smíšené počáteční–okrajové úlohy v nestacionárním případě pro Navierovy–Stokesovy rovnice.
Osnova cvičení
Literatura
• K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.
• J.Fořt, J.Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Nakladatelství ČVUT, Praha 2005.
• O.Vejvoda+kol.: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Matematika pro vysoké školy technické, seš. XXI. SNTL Praha 1988.
• L.C.Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Mathematical Society, druhé vydání 2010.
• R. Temam: Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis. North Holland, 1979 a pozdější vydání.
Požadavky
Klíčová slova
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: - datum tisku: 8.12.2019, 14:12 © 2011-2017 [CPS] v3.7 (master/180e4e5a/2019-10-09/02:51)