česky  čs
english  en
Matematika I. (2011091)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:MA1Schválen:24.03.2022
Platí do: ??Rozsah:4P+4C+0L
Semestr:Kredity:7
Zakončení:Z,ZKJazyk výuky:CS
Anotace
V předmětu je kladen větší důraz na teoretický základ probíraných pojmů a na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti též poznají postupy řešení úloh s parametrickým zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti v některých tematických okruzích: vlastní čísla a vlastní vektory matice, Taylorův polynom, integrál jako funkce meze, integrace některých speciálních funkcí.
Vyučující
doc. Ing. Jan Halama Ph.D.
Zimní 2023/2024
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2023/2024
Ing. Jan Valášek Ph.D.
Zimní 2023/2024
doc. Ing. Jan Halama Ph.D.
Zimní 2022/2023
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2022/2023
Ing. Jan Valášek Ph.D.
Zimní 2022/2023
Osnova
Základy lineární algebry – vektory, vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze.
Matice, operace, hodnost. 2. Determinant. Regulární a singulární matice, inverzní matice.
Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.
Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnost, monotonie, limita.
Limita a spojitost funkce. Derivace, geometrický a fyzikální význam.
Monotonie funkce, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, inflexní bod. Asymptoty, vyšetření průběhu funkce, graf funkce.
Taylorův polynom, zbytek po n–té mocnině. Přibližné řešení rovnice f(x)=0.
Integrální počet funkcí jedné proměnné – neurčitý integrál, integrace per–partes, integrace substitucí.
Určitý integrál, jeho výpočet.
Aplikace určitého integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky, aplikace v mechanice.
Numerický výpočet integrálu.
Nevlastní integrál.
Osnova cvičení
Základy lineární algebry – vektory, vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze.
Matice, operace, hodnost. 2. Determinant. Regulární a singulární matice, inverzní matice.
Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.
Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnost, monotonie, limita.
Limita a spojitost funkce. Derivace, geometrický a fyzikální význam.
Monotonie funkce, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, inflexní bod. Asymptoty, vyšetření průběhu funkce, graf funkce.
Taylorův polynom, zbytek po n–té mocnině. Přibližné řešení rovnice f(x)=0.
Integrální počet funkcí jedné proměnné – neurčitý integrál, integrace per–partes, integrace substitucí.
Určitý integrál, jeho výpočet.
Aplikace určitého integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky, aplikace v mechanice.
Numerický výpočet integrálu.
Nevlastní integrál.
Literatura
Neustupa J.: Matematika I (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2008.
Neustupa J., Kračmar S.: Sbírka příkladů z matematiky I (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: [Obnovit] [Tisk] [Tisk na šířku] © 2011-2022 [CPS] v3.8 (master/4ba2e75e/2023-03-03/01:20)