Matematika I. (2011091)
Katedra: | ústav technické matematiky (12101) |
Zkratka: | MA1 | Schválen: | 24.03.2022 |
Platí do: | ?? | Rozsah: | 4P+4C+0L |
Semestr: | | Kredity: | 7 |
Zakončení: | Z,ZK | Jazyk výuky: | CS |
Anotace
V předmětu je kladen větší důraz na teoretický základ probíraných pojmů a na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti též poznají postupy řešení úloh s parametrickým zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti v některých tematických okruzích: vlastní čísla a vlastní vektory matice, Taylorův polynom, integrál jako funkce meze, integrace některých speciálních funkcí.
Vyučující
doc. Ing. Jan Halama Ph.D.
Zimní 2023/2024
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2023/2024
Ing. Jan Valášek Ph.D.
Zimní 2023/2024
doc. Ing. Jan Halama Ph.D.
Zimní 2022/2023
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2022/2023
Ing. Jan Valášek Ph.D.
Zimní 2022/2023
Osnova
Základy lineární algebry – vektory, vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze.
Matice, operace, hodnost. 2. Determinant. Regulární a singulární matice, inverzní matice.
Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.
Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnost, monotonie, limita.
Limita a spojitost funkce. Derivace, geometrický a fyzikální význam.
Monotonie funkce, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, inflexní bod. Asymptoty, vyšetření průběhu funkce, graf funkce.
Taylorův polynom, zbytek po n–té mocnině. Přibližné řešení rovnice f(x)=0.
Integrální počet funkcí jedné proměnné – neurčitý integrál, integrace per–partes, integrace substitucí.
Určitý integrál, jeho výpočet.
Aplikace určitého integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky, aplikace v mechanice.
Numerický výpočet integrálu.
Nevlastní integrál.
Osnova cvičení
Základy lineární algebry – vektory, vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze.
Matice, operace, hodnost. 2. Determinant. Regulární a singulární matice, inverzní matice.
Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.
Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnost, monotonie, limita.
Limita a spojitost funkce. Derivace, geometrický a fyzikální význam.
Monotonie funkce, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, inflexní bod. Asymptoty, vyšetření průběhu funkce, graf funkce.
Taylorův polynom, zbytek po n–té mocnině. Přibližné řešení rovnice f(x)=0.
Integrální počet funkcí jedné proměnné – neurčitý integrál, integrace per–partes, integrace substitucí.
Určitý integrál, jeho výpočet.
Aplikace určitého integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky, aplikace v mechanice.
Numerický výpočet integrálu.
Nevlastní integrál.
Literatura
Neustupa J.: Matematika I (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2008.
Neustupa J., Kračmar S.: Sbírka příkladů z matematiky I (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.