Matematika III. (2011093)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:MA3Schválen:24.03.2022
Platí do: ??Rozsah:2P+2C+0L
Semestr:Kredity:4
Zakončení:Z,ZKJazyk výuky:CS
Anotace
Je věnována velká pozornost teoretickému základu probírané problematiky, důraz je též kladen na exaktní odvození základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti navíc získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: mocninné řady, Fourierovy řady, diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice Bernoulliovy, exaktní, diferenciální rovnice 2. řádu, lineární soustavy diferenciálních rovnic.
Vyučující
doc. Ing. Luděk Beneš Ph.D.
Zimní 2023/2024
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2023/2024
doc. Ing. Luděk Beneš Ph.D.
Zimní 2022/2023
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2022/2023
Osnova
• Nekonečné řady. Číselné řady. Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.
• Absolutní a relativní konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium.
• Řady funkcí, obor konvergence. Mocninné řady. Střed a poloměr konvergence. Vyšetření oboru konvergence.
• Operace s mocninnými řadami. Taylorovy rozvoje funkcí.
• Fourierovy řady. Výpočet Fourierových koeficientů, konvergence Fourierovy řady.
• Aproximace funkce trigonometrickým polynomem. Kosinové a sinové Fourierovy řady.
• Obyčejné diferenciální rovnice. Rovnice prvního řádu.
• Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení Cauchyovy úlohy.
• Lineární rovnice druhého řádu. Struktura množiny řešení. Fundamentální systém, partikulární řešení. Fyzikální interpretace.
• Soustavy rovnic v normálním tvaru. Autonomní soustavy. Body rovnováhy, trajektorie soustav.
• Lineární soustavy. Fundamentální systém, partikulární řešení.
• Lineární soustavy s konstantními koeficienty. Eulerova metoda. Řešení nehomogenní soustavy.
• Eliminační metoda. Řešení diferenciálních rovnic pomocí mocninných řad.
Literatura
Stanislav Čipera: Řešené příklady z Matematiky 3. Nakladatelství ČVUT 2008, 141 strana, ISBN 978–80–01–04029–4.
Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – Řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT 2006, 163 stran, ISBN 80–01–03041–5.
Leopold Herrmann: Fourierovy řady. Komentované přednášky. Nakladatelství ČVUT 2006, 79 stran, ISBN 80–01–02603–5.
Matematika III - příklady ze zkouškových testů s návody a výsledky.
http://mat.fs.cvut.cz/wp-content/uploads/2012/01/M3zkpr.pdf
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: - datum tisku: 28.2.2024, 1:30 © 2011-2022 [CPS] v3.8 (master/4ba2e75e/2023-03-03/01:20)