Matematika pro mechaniku (2011097)
| Katedra: | ústav technické matematiky (12101) |
| Zkratka: | | Schválen: | 31.05.2011 |
| Platí do: | ?? | Rozsah: | 3P+1C |
| Semestr: | * | Kredity: | 4 |
| Zakončení: | Z,ZK | Jazyk výuky: | CS |
Anotace
Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.
Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a
Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.
Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky
extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního
minima funkcionálu.
Vyučující
doc. RNDr. Petr Sváček Ph.D.
Zimní 2024/2025
doc. RNDr. Petr Sváček Ph.D.
Zimní 2023/2024
doc. RNDr. Petr Sváček Ph.D.
Zimní 2022/2023
doc. RNDr. Petr Sváček Ph.D.
Zimní 2021/2022
Osnova
1.-3. Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.
4.-8. Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a
Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.
9.-13. Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky
extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního
minima funkcionálu.
Osnova cvičení
1.-3. Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.
4.-8. Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a
Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.
9.-13. Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky
extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního
minima funkcionálu.
Literatura
J. Fořt, K. Kozel, J. Neustupa: Matematika pro mechaniku I. skripta ČVUT, 2005
Požadavky
Kurs předpokládá z bakalářského studia znalosti z matematiky na úrovni předmětů skupiny "Alfa".
čs
en