Matematické modelování v technických aplikacích (2011716)
| Katedra: | ústav technické matematiky (12101) |
| Zkratka: | MMTA | Schválen: | 29.03.2022 |
| Platí do: | ?? | Rozsah: | 2P+2C+0L |
| Semestr: | | Kredity: | 4 |
| Zakončení: | Z,ZK | Jazyk výuky: | CS |
Anotace
Seznámení s matematickými modely základních inženýrských problémů. Základní principy řešení úloh za pomoci matematického modelování, numerické matematiky a moderních počítačů. V rámci aplikací budou uvedeny metody konečných diferencí, konečných objemů a konečných prvků. Numerické simulace budou zaměřeny na řešení inženýrských problémů mechaniky kontinua.
Vyučující
prof. Ing. Jiří Fürst Ph.D.
Zimní 2024/2025
Ing. Jan Valášek Ph.D.
Zimní 2024/2025
Osnova
Úvod do principů modelování. Black box a white box modely. Statistický a deterministický přístup. Spojité a diskrétní modely. Kontinuum. Úloha teoretické matematiky pro formulaci úlohy - existence a jednoznačnost řešení.
Metoda konečných diferencí pro PDR 1. a 2. řádu (konzistence, stabilita, konvergence, schémata, realizace OP)
Metoda konečných objemů. Příklady různých typů sítí. Tvorba sítí pomocí open-source kódů
Princip metody konečných prvků. Řešení úloh pomocí open-source prostředků.
Možnosti postprocessingu a vizualizace výsledků (gnuplot, Matlab, ...)
Úvod do OpenFoamu. Ukázky modelových případů. - O. Winter
Vybrané ukázky aplikací. Streamer, flutter, šíření nečistot v atmosféře, ...
Prezentace referátů
Osnova cvičení
Úvod do principů modelování. Black box a white box modely. Statistický a deterministický přístup. Spojité a diskrétní modely. Kontinuum. Úloha teoretické matematiky pro formulaci úlohy - existence a jednoznačnost řešení.
Metoda konečných diferencí pro PDR 1. a 2. řádu (konzistence, stabilita, konvergence, schémata, realizace OP)
Metoda konečných objemů. Příklady různých typů sítí. Tvorba sítí pomocí open-source kódů
Princip metody konečných prvků. Řešení úloh pomocí open-source prostředků.
Možnosti postprocessingu a vizualizace výsledků (gnuplot, Matlab, ...)
Úvod do OpenFoamu. Ukázky modelových případů. - O. Winter
Vybrané ukázky aplikací. Streamer, flutter, šíření nečistot v atmosféře, ...
Prezentace referátů
Literatura
LEVEQUE, R J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. 2008. ISBN 9780898716290
Bhavikatti, S.S.. Finite Element Analysis, New Age International Ltd, 2004. ProQuest Ebook Central, https://ebookcentral.proquest.com/lib/cvut/detail.action?docID=358028.