Notice: Undefined index: HTTP_ACCEPT_LANGUAGE in /var/www/kos.fs.cvut.cz/lib_locale.php on line 9

Notice: Undefined index: HTTP_ACCEPT_LANGUAGE in /var/www/kos.fs.cvut.cz/lib_locale.php on line 11
KOS.FS - fakultní nadstavba
  česky  čs
english  en
Integrální a diskrétní transformace (W01T001)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:Schválen:16.05.2007
Platí do: ??Rozsah:45
Semestr:LKredity:
Zakončení:ZKJazyk výuky:CS
Anotace
Základy komplexní analýzy. Laplaceova transformace - základní vlastnosti, aplikace na řešení úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Diskrétní Laplaceova transformace a Z-transformace - základní vlastnosti, aplikace při řešení diferenčních rovnic. Fourierovy řady, Fourierův integrál, Fourierova integrální transformace, Fourierovo spektrum neperiodického signálu. Řešení příkladů je předváděno pomocí softwaru MAPLE.
Vyučující
doc. Ing. Jan Halama Ph.D.
Letní 2016/2017
doc. Ing. Jan Halama Ph.D.
Letní 2015/2016
Osnova
1. - 3. týden Komplexní funkce komplexní proměnné: základní funkce exp(z), sin(z), cos(z), ... ,derivace funkce, analytické funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky, křivkový integrál, Cauchyova integrální věta, Cauchyova integrální formule, Taylorova řada analytické funkce, Laurentova řada, singulární body, reziduum funkce v singulárním bodě, reziduová věta.
3. - 6. týden Laplaceova transformace: základní vlastnosti, inverzní Laplaceova transformace, Laplaceův obraz Diracovy a Heavisideovy funkce, použití Laplaceovy transformace pro řešení úloh pro ODR a PDR.
6. - 8. týden Diskrétní Laplaceova a Z transformace: základní vlastnosti, inverzní transformace, použití Z transformace pro řešení diferenčních rovnic.
8. - 10. týden Fourierovy řady: Fourierova řada periodické funkce, amplitudové spektrum, použití pro řešení ODR s periodickou pravou stranou, řešení PDR metodou separace proměnných, rozšíření na neperiodické funkce, Fourierův integrál.
10. - 12. týden Fourierova transformace: základní vlastnosti, amplitudové spektrum neperiodické funkce, použití pro řešení úloh pro PDR, diskrétní Fourierova transformace (DFT), rychlá Fourierova transformace (FFT).
12. - 13. týden Modernější přístupy používané pro přenos signálu v reálném čase: oknová Fourierova transfromace, waveletovská transformace, Hilbertova-Huangova transformace.

Osnova cvičení
1. - 3. týden Komplexní funkce komplexní proměnné: základní funkce exp(z), sin(z), cos(z), ... ,derivace funkce, analytické funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky, křivkový integrál, Cauchyova integrální věta, Cauchyova integrální formule, Taylorova řada analytické funkce, Laurentova řada, singulární body, reziduum funkce v singulárním bodě, reziduová věta.
3. - 6. týden Laplaceova transformace: základní vlastnosti, inverzní Laplaceova transformace, Laplaceův obraz Diracovy a Heavisideovy funkce, použití Laplaceovy transformace pro řešení úloh pro ODR a PDR.
6. - 8. týden Diskrétní Laplaceova a Z transformace: základní vlastnosti, inverzní transformace, použití Z transformace pro řešení diferenčních rovnic.
8. - 10. týden Fourierovy řady: Fourierova řada periodické funkce, amplitudové spektrum, použití pro řešení ODR s periodickou pravou stranou, řešení PDR metodou separace proměnných, rozšíření na neperiodické funkce, Fourierův integrál.
10. - 12. týden Fourierova transformace: základní vlastnosti, amplitudové spektrum neperiodické funkce, použití pro řešení úloh pro PDR, diskrétní Fourierova transformace (DFT), rychlá Fourierova transformace (FFT).
12. - 13. týden Modernější přístupy používané pro přenos signálu v reálném čase: oknová Fourierova transfromace, waveletovská transformace, Hilbertova-Huangova transformace.

Literatura
J.Veit: Integrální transformace, SNTL, Praha, 1979
Z Pírko, J.Veit: Laplaceova transformace, SNTL, Praha, 1970
J.W.Dettman: Matematické metody ve fyzice a technice, Academia, Praha, 1970
E.Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, 1993
Požadavky
Klíčová slova
Komplexní analýza, Laplaceova transformace, Diskrétní Laplaceova transformace, Z transformace, přenosová funkce, Fourierovy řady, metoda separace proměnných pro řešení PDR, amplitudové spektrum, diskrétní Fourierova transformace, rychlá Fourierova transformace, oknová Fourierova transfromace waveletovská transformace, Hilbertova-Huangova transformace.
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: [Obnovit] [Tisk] [Tisk na šířku] © 2011-2017 [CPS] v3.7 (master/fb0a242e/2017-11-15/09:27)