Variační počet a teorie optimální regulace (W01T004)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:Schválen:16.05.2007
Platí do: ??Rozsah:30B
Semestr:LKredity:
Zakončení:ZKJazyk výuky:CS
Anotace
Základní pojmy a výsledky variačního počtu a úvod do teorie optimální regulace. Na klasických úlohách variačního počtu je vysvětlen pojem funkcionálu, diferenciálu a variace. Je definován pojem extrému pro obecný funkcionál a jsou vyšetřeny nutné i postačující podmínky jeho existence. Jsou vysvětleny variační metody (speciálně Ritzova metoda) řešení rovnic s operátory v Hilbertově prostoru s aplikacemi na okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Základní pojmy teorie regulace: přípustné regulace, regulovatelnost lineárních systémů, pozorovatelnost, stabilizovatelnost zpětnou vazbou, úloha optimální regulace a Pontrjaginův princip maxima.
Osnova
1-2. Klasické úlohy variačního počtu. Funkcionál, diferenciál a variace.
3-4. Extrémy funkcionálu. Nutné a postačující podmínky pro existenci extrémů. Eulerova rovnice.
5-6. Další úlohy variačního počtu. Variační principy matematické fyziky,
7-8. Variační metody řešení rovnic (okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice).
9-10. Operátory v Hilbertových prostorech. Existence minima funkcionálu v energetickém prostoru, zobecněná řešení. Ritzova metoda. Galerkinova metoda.
11-12. Přípustné regulace, úloha optimální regulace.
13-14. Pontrjaginův princip maxima.
Osnova cvičení
1-2. Klasické úlohy variačního počtu. Funkcionál, diferenciál a variace.
3-4. Extrémy funkcionálu. Nutné a postačující podmínky pro existenci extrémů. Eulerova rovnice.
5-6. Další úlohy variačního počtu. Variační principy matematické fyziky,
7-8. Variační metody řešení rovnic (okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice).
9-10. Operátory v Hilbertových prostorech. Existence minima funkcionálu v energetickém prostoru, zobecněná řešení. Ritzova metoda. Galerkinova metoda.
11-12. Přípustné regulace, úloha optimální regulace.
13-14. Pontrjaginův princip maxima.
Literatura
[1] Jaroslav Fořt, Karel Kozel, Jiří Neustupa: Matematika pro Mechaniku I. Vydavatelství ČVUT 2005.

[2] Leopold Herrmann: Písemné materiály pro přednášku.

[3] Karel Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.
Klíčová slova
variační počet, extrémy funkcionálů, variační metody, optimální regulace.
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: - datum tisku: 25.5.2024, 16:12 © 2011-2022 [CPS] v3.8 (master/4ba2e75e/2023-03-03/01:20)