Aplikovaná matematika pro mechaniku (2011081)
| Katedra: | ústav technické matematiky (12101) |
| Zkratka: | AMAME | Schválen: | 09.04.2015 |
| Platí do: | ?? | Rozsah: | 3P+1C |
| Semestr: | | Kredity: | 4 |
| Zakončení: | Z,ZK | Jazyk výuky: | CS |
Anotace
Kurs navazuje na znalosti z bakalářského studia matematiky na úrovni výše uvedených předmětů skupiny "Alfa". Stručná anotace: Parciální diferenciální rovnice 1. řádu. Klasifikace a formulace úloh pro PDR 2. řádu. Klasické řešení modelových úloh pro PDR 2. řádu. Metoda sítí pro numerické řešení.
Vyučující
Ing. Jiří Holman Ph.D.
Letní 2023/2024
Ing. Jiří Holman Ph.D.
Letní 2022/2023
Ing. Jiří Holman Ph.D.
Letní 2021/2022
Osnova
• Parciální rovnice prvního řádu - lineární a kvazilineární.
• Klasifikace, charakteristiky a kanonické tvary parc. dif. rovnic druhého řádu.
• Vlnová rovnice, počáteční a smíšená úloha, oblast závislosti a vlivu.
• Fourierova metoda.
• Greenovy identity a vlastnosti harmonických funkcí, princip maxima, věta o střední hodnotě.
• Okrajová úloha pro Laplaceovu rovnici, fundamentální řešení.
• Greenova funkce, Fourierova metoda.
• Počáteční a smíšená úloha pro rovnici vedení tepla, fundamentální řešení.
• Princip maxima, Fourierova metoda.
• Stabilita, konvergence, aproximace pro num. řešení parc. dif. rovnic metodou konečných diferencí
• Explicitní a implicitní schémata pro různé typy rovnic evolučního typu, rovnice vedení tepla.
• Vlnová rovnice, transportní rovnice.
• Řešení stacionárních problémů iteračními metodami (Laplaceova a Poisonova rovnice).
Osnova cvičení
• Parciální rovnice prvního řádu - lineární a kvazilineární.
• Klasifikace, charakteristiky a kanonické tvary parc. dif. rovnic druhého řádu.
• Vlnová rovnice, počáteční a smíšená úloha, oblast závislosti a vlivu.
• Fourierova metoda.
• Greenovy identity a vlastnosti harmonických funkcí, princip maxima, věta o střední hodnotě.
• Okrajová úloha pro Laplaceovu rovnici, fundamentální řešení.
• Greenova funkce, Fourierova metoda.
• Počáteční a smíšená úloha pro rovnici vedení tepla, fundamentální řešení.
• Princip maxima, Fourierova metoda.
• Stabilita, konvergence, aproximace pro num. řešení parc. dif. rovnic metodou konečných diferencí
• Explicitní a implicitní schémata pro různé typy rovnic evolučního typu, rovnice vedení tepla.
• Vlnová rovnice, transportní rovnice.
• Řešení stacionárních problémů iteračními metodami (Laplaceova a Poisonova rovnice).
Literatura
J. Neustupa, J. Fořt: Parciální diferenciální rovnice, skripta ČVUT, 2002
K. Kozel: Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, skripta ČVUT 2000
J. Fürst, K. Kozel: Numerická řešení problémů proudění I, skripta ČVUT, 2001