česky  čs
english  en
Parciální diferenciální rovnice I. (2011088)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:Schválen:01.06.2011
Platí do: ??Rozsah:2P+1C
Semestr:*Kredity:5
Zakončení:ZKJazyk výuky:CS
Anotace
Budou probrány základní partie z klasické teorie parciálních diferenciálních rovnic (PDR), tedy rovnice prvního řádu, klasifikace rovnic druhého řádu, odvození některých rovnic matematické fyziky, metoda charakteristik, Fourierova metoda řad. Podrobněji bude probrána teorie eliptických rovnic, principy maxima a jednoznačnost úloh, metoda potenciálů, pojem fundamentálního řešení a metoda Greenovy funkce.
Vyučující
doc. RNDr. Stanislav Kračmar CSc.
Zimní 2019/2020
doc. RNDr. Stanislav Kračmar CSc.
Zimní 2018/2019
doc. RNDr. Stanislav Kračmar CSc.
Zimní 2017/2018
Osnova
• Studenti budou seznámeni s aparátem používaným v oblasti parciálních diferenciálních rovnic: Fourierova transformace a její užití.
• Distribuce a zobecněné derivace.
• Důležité nerovnosti: Friedrichsova nerovnost, Poicaréova nerovnost, Minkowského nerovnost atd.
• Budou probrány matematické prostředky používané v tzv. moderní teorii PDR.
• Základy funkcionální analýzy: Hilbertovy prostory, Banachovy prostory a jejich vlastnosti, lineární operátory v těchto prostorech.
• Rieszova věta.
• Pojem spojitého vnoření a kompaktního vnoření.
• Konvergentní a slabě konvergentní posloupnosti.
• Sobolevovy prostory, věta o ekvivalenci norem.
• Věta o stopách funkcí ze Sobolevova prostoru, věty o spojitém a kompaktním vnoření Sobolevových prostorů.
• Základy variačních metod řešení PDR.
• Užití výsledků funkcionální analýzy k zavedení a studiu slabých řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic.
Osnova cvičení
Literatura
• K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.
• J.Fořt, J.Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Nakladatelství ČVUT, Praha 2005.
• O.Vejvoda+kol.: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Matematika pro vysoké školy technické, seš. XXI. SNTL Praha 1988.
• L.C.Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Mathematical Society, Second Edition 2010.
Požadavky
Klíčová slova
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: [Obnovit] [Tisk] [Tisk na šířku] © 2011-2017 [CPS] v3.7 (master/180e4e5a/2019-10-09/02:51)