Obyčejné diferenciální rovnice (2012018)
Departments:ústav technické matematiky (12101)
Abbreviation:Approved:01.06.2011
Valid until: ??Range:2P+1C
Semestr:*Credits:3
Completion:KZLanguage:CS
Annotation
Kurs předpokládá znalosti z předchozího studia na úrovni předmětů skupiny "Alfa". Přehled pojmů a technik pro řešení diferenciálních rovnic prvního řádu. Autonomní soustavy. Geometrické aspekty fázové roviny. Stabilita řešení.
Teacher's
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2023/2024
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2022/2023
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2021/2022
Structure
• Přehled metod řešení ODR prvního řádu. Separace proměnných, Bernouiova metoda, metoda variace konstant, metoda integračního faktoru.
• Existence a jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy.
• Ukázky aplikací diferenciálních rovnic (pohyb tělesa, populační modely, změna koncentrace látek ...).
• Soustavy diferenciálních rovnic. Převod rovnice vyššího řádu na soustavu. Existence a jednoznačnost řešení. Vlastnosti řešení. Metody řešení soustavy diferenciálních rovnic. (Eulerova metoda, metoda variace konstant)
• Stabilita rovnovážného řešení diferenciální rovnice.
• Stabilita lineárních a nelineárních soustav. Kritéria stability. Atraktory.
• Stabilita a linearizace.
• Stabilita a ljapunovské funkce.
• Posloupnosti reálných čísel, konvergence, cauchyovská posloupnost.
• Posloupnosti funkcí (jedné reálné proměnné) bodová a stejnoměrná konvergnce.
• Lineární (vektorový) prostor, prostor se skalárním součinem. Hilbertův prostor.
• Zobecněná Fourierova řada. Besselova nerovnost. Parcevalova rovnost. Aplikace v diferenciálních rovnicích.
Literarture
• Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT, Praha 2006.
• Stanley J. Farlow: An introduction to differential equations and their applications. McGraw Hill, Inc., New York 1994
• E. Vitásek: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia Praha, 1994
• J.Polking, A.Boggess, D.Arnold: Differential Equations. Prentice Hall 2001
• R.K.Nagle, E.B.Saff: Fundamentals of Differential Equations and Boundarz Value Problems. Addison W.Publ.Co.1993
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: - print date: 28.3.2024, 14:52 © 2011-2022 [CPS] v3.8 (master/4ba2e75e/2023-03-03/01:20)