Základy stochastiky (2013066)
| Katedra: | ústav technické matematiky (12101) |
| Zkratka: | | Schválen: | 14.02.2013 |
| Platí do: | ?? | Rozsah: | 0P+2C |
| Semestr: | * | Kredity: | 2 |
| Zakončení: | Z | Jazyk výuky: | CS |
Anotace
Studenti se seznámí se základy teorie pravděpodobnosti (náhodný experiment, pravděpodobnost, náhodná veličina, pravděpodobnostní rozdělení, charakteristiky náhodné veličiny, základní pravděpodobnostní modely, vícerozměrná náhodná veličina a její charakteristiky, zákony velkých čísel a limitní věty) a základními principy statistické inference (frekvenční analýza, odhady parametrů, testování statistických hypotéz, regresní analýza a další). Uplatnění těchto znalostí je ve všech oblastech, kde je potřeba vyhodnotit výsledky experimentů, provádět odhady parametrů na základě měření, používat stochastické simulační metody, predikce náhodných procesů a časových řad. Důležité je i využití těchto metod při řízení kvality, vyhodnocování spolehlivosti a rizik.
Osnova
1. Náhodný jev, pravděpodobnost.
2. Podmíněná pravděpodobnost, stochastická nezávislost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti (diskrétní, spojité).
4. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, medián, rozptyl, rozpětí, kvantily)
5. Náhodný vektor, rozdělení náhodného vektoru, charakteristiky, korelační koeficient
6. Náhodná posloupnost, náhodný proces.
7. Statistická indukce, náhodný výběr, charakteristiky výběru.
8. Frekvenční analýza, vizualizace dat, statistické grafy.
9. Odhadování parametrů (bodové a intervalové odhady).
10. Testování hypotéz o parametrech normálního rozdělení.
11. Testy dobré shody, neparametrické testy.
12. Základy regresní analýzy (přímková regrese).
13. Závěrečné opakování a výstupní test znalostí - zápočet
Osnova cvičení
1. Náhodný jev, pravděpodobnost.
2. Podmíněná pravděpodobnost, stochastická nezávislost, Bayesova věta.
3. Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti (diskrétní, spojité).
4. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, medián, rozptyl, rozpětí, kvantily)
5. Náhodný vektor, rozdělení náhodného vektoru, charakteristiky, korelační koeficient
6. Náhodná posloupnost, náhodný proces.
7. Statistická indukce, náhodný výběr, charakteristiky výběru.
8. Frekvenční analýza, vizualizace dat, statistické grafy.
9. Odhadování parametrů (bodové a intervalové odhady).
10. Testování hypotéz o parametrech normálního rozdělení.
11. Testy dobré shody, neparametrické testy.
12. Základy regresní analýzy (přímková regrese).
13. Závěrečné opakování a výstupní test znalostí - zápočet
Literatura