Numerické metody algebry (W01A004)
| Katedra: | ústav technické matematiky (12101) |
| Zkratka: | | Schválen: | 16.05.2007 |
| Platí do: | ?? | Rozsah: | 45B |
| Semestr: | Z | Kredity: | |
| Zakončení: | ZK | Jazyk výuky: | CS |
Anotace
Soustavy lineárních rovnic, jejich vlastnosti. Přímé metody: Gaussova eliminace. LU rozklad. Klasické iterační metody. Jacobiho a Gauss-Seidelova iterační metoda. SOR. Metoda největšího spádu.
Metoda sdružených gradientů.
Moderní metody. Víceúrovňové metody. Metody pro nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů. Řešení nelineárních úloh.
Osnova
1. -2. Opakování a základní pojmy. Soustavy rovnic. Základní pojmy. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Vztah řešení soustav lineárních rovnic a reálné úlohy.
3.-4. Přímé metody: Gaussova eliminace. LU rozklad.
5.-6. Základní iterační metody. Jacobiho a Gauss-Seidelova iterační metoda. Složitost. SOR..
7.-8. Metoda největšího spádu. Metoda sdružených gradientů.
9.-10. Moderní metody: GMRES, BiCG, BiCGstab. Víceúrovňové metody.
11.-12. Metody pro nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic. Řešení nelineárních úloh.
Osnova cvičení
1. -6. Použití přímých a klasických iteračních metod v technických úlohách.
7.-12. Metoda největšího spádu. Metoda sdružených gradientů. Moderní a víceúrovňové metody.
Literatura
[0] http://marian.fsik.cvut.cz/~svacek/numalg/index.html
[1] M.Fiedler: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, SNTL, Praha, 1981.
[2] K.Segeth: Numerický software I.,Karolinum, Praha 1998.
[3] A.George, J.W.Liu: Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, NY,1981.
[4] G.H.Golub, Ch.F.van Loan: Matrix Computations, Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996.
[5] G. Meurant: Computer Solution of Large Linear Systems, Elsevier, Amsterdam, 1999.
[6] C.T. Kelley: Solving Nonlinear Equations with Newton's Method, SIAM, Philadelphia, 2003.
[7] E. Vitásek, Numerické metody, 1987, TP
[8] P. Sváček, M. Feistauer, Metoda konečných prvků,skripta str. 67-76,Vydavatelství ČVUT
[9] Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, 2007, IAM
http://www-users.cs.umn.edu/~saad/books.html
kapitoly 1 (str. 1-41), kapitoly 3.1-3.2, 3.4, a kapitolu 4
Klíčová slova
numerické metody, velké řídké matice, lineární algebra, singulární rozklad, vlastní čísla, vlastní vektory, soustavy nelineárních algebraických rovnic.