Integrální a diskrétní transformace (W01T001)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:Schválen:16.05.2007
Platí do: ??Rozsah:45B
Semestr:LKredity:
Zakončení:ZKJazyk výuky:CS
Anotace
Základy komplexní analýzy. Laplaceova transformace - základní vlastnosti, aplikace na řešení úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Diskrétní Laplaceova transformace a Z-transformace - základní vlastnosti, aplikace při řešení diferenčních rovnic. Fourierovy řady, Fourierův integrál, Fourierova integrální transformace, Fourierovo spektrum neperiodického signálu. Řešení příkladů je předváděno pomocí softwaru MAPLE.
Osnova
1. - 3. týden Komplexní funkce komplexní proměnné: základní funkce exp(z), sin(z), cos(z), ... ,derivace funkce, analytické funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky, křivkový integrál, Cauchyova integrální věta, Cauchyova integrální formule, Taylorova řada analytické funkce, Laurentova řada, singulární body, reziduum funkce v singulárním bodě, reziduová věta.
3. - 6. týden Laplaceova transformace: základní vlastnosti, inverzní Laplaceova transformace, Laplaceův obraz Diracovy a Heavisideovy funkce, použití Laplaceovy transformace pro řešení úloh pro ODR a PDR.
6. - 8. týden Diskrétní Laplaceova a Z transformace: základní vlastnosti, inverzní transformace, použití Z transformace pro řešení diferenčních rovnic.
8. - 10. týden Fourierovy řady: Fourierova řada periodické funkce, amplitudové spektrum, použití pro řešení ODR s periodickou pravou stranou, řešení PDR metodou separace proměnných, rozšíření na neperiodické funkce, Fourierův integrál.
10. - 12. týden Fourierova transformace: základní vlastnosti, amplitudové spektrum neperiodické funkce, použití pro řešení úloh pro PDR, diskrétní Fourierova transformace (DFT), rychlá Fourierova transformace (FFT).
12. - 13. týden Modernější přístupy používané pro přenos signálu v reálném čase: oknová Fourierova transfromace, waveletovská transformace, Hilbertova-Huangova transformace.

Osnova cvičení
1. - 3. týden Komplexní funkce komplexní proměnné: základní funkce exp(z), sin(z), cos(z), ... ,derivace funkce, analytické funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky, křivkový integrál, Cauchyova integrální věta, Cauchyova integrální formule, Taylorova řada analytické funkce, Laurentova řada, singulární body, reziduum funkce v singulárním bodě, reziduová věta.
3. - 6. týden Laplaceova transformace: základní vlastnosti, inverzní Laplaceova transformace, Laplaceův obraz Diracovy a Heavisideovy funkce, použití Laplaceovy transformace pro řešení úloh pro ODR a PDR.
6. - 8. týden Diskrétní Laplaceova a Z transformace: základní vlastnosti, inverzní transformace, použití Z transformace pro řešení diferenčních rovnic.
8. - 10. týden Fourierovy řady: Fourierova řada periodické funkce, amplitudové spektrum, použití pro řešení ODR s periodickou pravou stranou, řešení PDR metodou separace proměnných, rozšíření na neperiodické funkce, Fourierův integrál.
10. - 12. týden Fourierova transformace: základní vlastnosti, amplitudové spektrum neperiodické funkce, použití pro řešení úloh pro PDR, diskrétní Fourierova transformace (DFT), rychlá Fourierova transformace (FFT).
12. - 13. týden Modernější přístupy používané pro přenos signálu v reálném čase: oknová Fourierova transfromace, waveletovská transformace, Hilbertova-Huangova transformace.

Literatura
J.Veit: Integrální transformace, SNTL, Praha, 1979
Z Pírko, J.Veit: Laplaceova transformace, SNTL, Praha, 1970
J.W.Dettman: Matematické metody ve fyzice a technice, Academia, Praha, 1970
E.Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, 1993
Klíčová slova
Komplexní analýza, Laplaceova transformace, Diskrétní Laplaceova transformace, Z transformace, přenosová funkce, Fourierovy řady, metoda separace proměnných pro řešení PDR, amplitudové spektrum, diskrétní Fourierova transformace, rychlá Fourierova transformace, oknová Fourierova transfromace waveletovská transformace, Hilbertova-Huangova transformace.
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: - datum tisku: 28.5.2024, 9:41 © 2011-2022 [CPS] v3.8 (master/4ba2e75e/2023-03-03/01:20)