Obyčejné diferenciální rovnice (W01T002)
Departments: | ústav technické matematiky (12101) |
Abbreviation: | | Approved: | 16.05.2007 |
Valid until: | ?? | Range: | 60B |
Semestr: | Z | Credits: | |
Completion: | ZK | Language: | CS |
Annotation
Navazující kurs na základní kurs obyčejných diferenciálních rovnic v předmětu Matematika III. Poskytuje podrobný přehled pojmů a technik pro řešení rovnic prvního řádu. Modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Rovnice 1. řádu, autonomní rovnice, rovnice v diferenciálech. Vyšetřování vlastností řešení bez znalosti vzorce pro řešení a bez použití numerických metod (kvalitativní analýza). Exploze řešení, globální řešení - metoda apriorních odhadů. Autonomní soustavy, Hamiltonovy soustavy a soustavy s tlumením (konzervativní a disipativní systémy). Parciální diferenciální rovnice prvního řádu (fakultativně). Dynamické systémy a semigrupy - základní pojmy a vlastnosti.
Structure
1-2. Přehled metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. Geometrický význam diferenciální rovnice. Rovnice v diferenciálech.
3-4. Autonomní soustavy. Exploze řešení. Globální řešení. Metoda apriorních odhadů.
5-6. Dynamické systémy. Semigrupy. Základní pojmy a vlastnosti.
7-8. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu (fakultativně).
9-10. Hamiltonovy soustavy a soustavy s tlumením. Konzervativní a disipativní systémy.
11-12. Stabilita lineárních a nelineárních soustav. Kritéria stability. Atraktory.
13-14. Stabilita a linearizace. Stabilita a ljapunovské funkce.
Structure of tutorial
1-2. Přehled metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. Geometrický význam diferenciální rovnice. Rovnice v diferenciálech.
3-4. Autonomní soustavy. Exploze řešení. Globální řešení. Metoda apriorních odhadů.
5-6. Dynamické systémy. Semigrupy. Základní pojmy a vlastnosti.
7-8. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu (fakultativně).
9-10. Hamiltonovy soustavy a soustavy s tlumením. Konzervativní a disipativní systémy.
11-12. Stabilita lineárních a nelineárních soustav. Kritéria stability. Atraktory.
13-14. Stabilita a linearizace. Stabilita a ljapunovské funkce.
Literarture
[1] Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice - řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT, Praha 2006.
[2] Leopold Herrmann: Písemné materiály pro přednášku.
[3] Ferdinand Verhulst: Nonlinear systems and evolution equations. Second edition. Springer-Verlag 1996. ISBN 3-540-60934-2.
Keywords
diferenciální rovnice prvního řádu, autonomní soustavy, fázová rovina, dynamické systémy, stabilita řešení, metoda linearizace, ljapunovské funkce.
data
online/KOS/FS :: [
Helpdesk] (hlášení problémů) :: - print date: 5.12.2024, 19:54 © 2011-2022 [
CPS] v3.8 (master/ade9e2c3/2024-10-11/07:15)