Notice: Undefined index: HTTP_ACCEPT_LANGUAGE in /var/www/kos.fs.cvut.cz/lib_locale.php on line 9

Notice: Undefined index: HTTP_ACCEPT_LANGUAGE in /var/www/kos.fs.cvut.cz/lib_locale.php on line 11
KOS.FS - fakultní nadstavba
  česky  čs
english  en
Metoda konečných prvků v aplikacích (2011069)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:Schválen:01.06.2011
Platí do: ??Rozsah:2+0
Semestr:*Kredity:4
Zakončení:ZKJazyk výuky:CS
Anotace
Základní princip. Matematické základy. Slabá formulace okrajové úlohy. Aproximační teorie. Variační metody. Soustavy lineárních rovnic. Rovnice vedení tepla. Vlnová rovnice. Mechanika tekutin.
Vyučující
doc. RNDr. Petr Sváček Ph.D.
Letní 2016/2017
doc. RNDr. Petr Sváček Ph.D.
Letní 2015/2016
doc. RNDr. Petr Sváček Ph.D.
Letní 2014/2015
Osnova
Matematická teorie metody konečných prvků. Vektorový, Banachův a Hilbertův prostor. Metrika, norma, lineární forma, bilineární forma, skalární součin. Holderova a Cauchyho nerovnost. Lax-Milgramova věta. L2 a Lp prostory, oblast se spojitou hranicí, s Lipschitzovsky spojitou hranicí. Prostory H1 a Wkp. Věty o vnoření, věty o stopách, nerovnost Poincare-Friedrichsova. Greenova věta. Věta o substituci. Duální prostor, reflexivita.

Základní princip metody konečných prvků. Ukázka použití v jednorozměrné eliptické úloze. Souvislost slabého a klasického řešení. Odhady chyb. Abstraktní variační formulace. Ritzova formulace. Galerkinova formulace. Věta o ekvivalenci. Existence a jednoznačnost řešení. Diskrétní Ritzova a Galerkinova formulace. Existence diskrétního řešení (vlastnosti matice tuhosti). Abstraktní odhad chyby.

Aplikace MKP na dvourozměrnou úlohu: Dirichletova úloha s homogenní okrajovou podmínkou. Slabá formulace. Řešení na jednoduché oblasti pomocí lineárních konečných prvků. Výpočet a sestavení matice tuhosti. Slabá formulace 2D problémů s různými okrajovými podmínkami: Dirichletovy, Neumannovy okr. podmínky. Vlastnosti slabé formulace. Konstrukce prostoru konečných prvků a volba báze. Matice tuhosti prvku a globální matice tuhosti; podstata algoritmizace, zobrazení na referenční trojúhelník, sestavení globální matice tuhosti.

Řešení diskrétní úlohy - soustavy lineárních rovnic. Přímé metody. Iterační metody. Gradientní metody. Předpodmiňování.

Aplikace metody konečných prvků: rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, problém konvekce-difuze, lineární problém pružnosti, Stokesův problém a Navierovy-Stokesovy rovnice.
Osnova cvičení
Literatura
[0] http://marian.fsik.cvut.cz/~svacek/fem/index.html

[1] P. Sváček and M. Feistauer. Metoda konečných prvků. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2006.

[2] C. Johnson. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Cambridge University Press, 1992.

[3] K. Rektorys. Variační metody. Academia, Prague, 1999

[4] E. Vitásek. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Prague, 1994

[5] K. Rektorys. Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering. Reidel, Dordrecht, Holland, 1980

[6] P. G. Ciarlet. The Finite Element Methods for Elliptic Problems. North-Holland Publishing, 1979
Požadavky
Klíčová slova
metoda konečných prvků, numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, variační metody
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: [Obnovit] [Tisk] [Tisk na šířku] © 2011-2017 [CPS] v3.7 (master/fb0a242e/2017-11-15/09:27)