česky  čs
english  en
Obyčejné diferenciální rovnice (2012018)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:Schválen:01.06.2011
Platí do: ??Rozsah:2P+1C
Semestr:*Kredity:3
Zakončení:KZJazyk výuky:CS
Anotace
Kurs předpokládá znalosti z předchozího studia na úrovni předmětů skupiny "Alfa". Přehled pojmů a technik pro řešení diferenciálních rovnic prvního řádu. Autonomní soustavy. Geometrické aspekty fázové roviny. Stabilita řešení.
Vyučující
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2019/2020
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2018/2019
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2017/2018
RNDr. Tomáš Neustupa Ph.D.
Zimní 2016/2017
Osnova
• Přehled metod řešení ODR prvního řádu. Separace proměnných, Bernouiova metoda, metoda variace konstant, metoda integračního faktoru.
• Existence a jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy.
• Ukázky aplikací diferenciálních rovnic (pohyb tělesa, populační modely, změna koncentrace látek ...).
• Soustavy diferenciálních rovnic. Převod rovnice vyššího řádu na soustavu. Existence a jednoznačnost řešení. Vlastnosti řešení. Metody řešení soustavy diferenciálních rovnic. (Eulerova metoda, metoda variace konstant)
• Stabilita rovnovážného řešení diferenciální rovnice.
• Stabilita lineárních a nelineárních soustav. Kritéria stability. Atraktory.
• Stabilita a linearizace.
• Stabilita a ljapunovské funkce.
• Posloupnosti reálných čísel, konvergence, cauchyovská posloupnost.
• Posloupnosti funkcí (jedné reálné proměnné) bodová a stejnoměrná konvergnce.
• Lineární (vektorový) prostor, prostor se skalárním součinem. Hilbertův prostor.
• Zobecněná Fourierova řada. Besselova nerovnost. Parcevalova rovnost. Aplikace v diferenciálních rovnicích.
Osnova cvičení
Literatura
• Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT, Praha 2006.
• Stanley J. Farlow: An introduction to differential equations and their applications. McGraw Hill, Inc., New York 1994
• E. Vitásek: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia Praha, 1994
• J.Polking, A.Boggess, D.Arnold: Differential Equations. Prentice Hall 2001
• R.K.Nagle, E.B.Saff: Fundamentals of Differential Equations and Boundarz Value Problems. Addison W.Publ.Co.1993
Požadavky
Klíčová slova
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: [Obnovit] [Tisk] [Tisk na šířku] © 2011-2017 [CPS] v3.7 (master/180e4e5a/2019-10-09/02:51)