Notice: Undefined index: HTTP_ACCEPT_LANGUAGE in /var/www/kos.fs.cvut.cz/lib_locale.php on line 9

Notice: Undefined index: HTTP_ACCEPT_LANGUAGE in /var/www/kos.fs.cvut.cz/lib_locale.php on line 11
KOS.FS - fakultní nadstavba
  česky  čs
english  en
Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (W01A005)
Katedra:ústav technické matematiky (12101)
Zkratka:Schválen:16.05.2007
Platí do: ??Rozsah:60
Semestr:LKredity:
Zakončení:ZKJazyk výuky:CS
Anotace
Počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice a pro soustavy diferenciálních rovnic (jednokrokové a vícekrokové metody). Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2.řádu (metoda sítí, metoda střelby, úvod do variační formulace - Galerkinova metoda) Počáteční úloha pro soustavy algebro-diferenciálních rovnic. Aplikace.
Vyučující
doc. Ing. Luděk Beneš Ph.D.
Letní 2014/2015
Osnova
1. a 2. týden
Připomenutí a rozšíření látky s M3 - analytické řešení ODR. Formulace Cauchyho úlohy pro ODR, exitence, jednoznačnost.
3.-6. týden
Princip numerického řešení CÚ ODR. Jednokrokové metody. Druhy chyb, konvergence. konzistence, absolutní stabilita, řád metody. Metody Taylorova typy, Rungeovy-Kuttovy metody, stabilizované R-K metody. Odhady chyb, proměnný krok - R-K Felbergova metoda, mtoda polovičního kroku. Konkrétní fyzikální problémy.
7.-9. týden
Lineární vícekrokové metody. Chyby metody, konvergence, konzistence, D-stabilita, absolutní stabilita. Metody založené na numerickém integrování a derivování (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, BDF). Metody prediktor-korektor. Srovnání s jednokrokovými metodami. Úlohy se silným tlumením. A stabilita.
10.-12. týden
Okrajová úloha pro lineární a nelineární diferenciální rovnici druhého řádu. Sturmovy-Liovillovy okrajové podmínky. Existence a jednoznačnost. Řšení metodou střelby. Diskretizace metodou konečných diferencí. Konzistence, konvergence stabilita. Vlastnosti soustavy síťových rovnic. Diskretizace okrajových podmínek. Kompaktní diference..
13. týden
Variační formulace okrajové úlohy. Zobecněné a slabé řešení. Ritzova, Galerkinova a Petrovova-Galerkinova metoda. Princip MKP.
14. týden :
Problém IV :
Soustavy algebro-diferenciálních rovnic (DAE), základní typy DAE. Lineární a nelineární systémy. Řešitelnost. Index DAE. Redukce indexu.Podmínky konzistence. Jednokrokové metody řešení DAE. Konvergence metod pro soustavy s indexem 1 a 2.


Osnova cvičení
Plán cvičení kopíruje plán přednášek. Studenti sami programují numerické metody.
1. a 2. týden
Připomenutí a rozšíření látky s M3 - analytické řešení ODR. Formulace Cauchyho úlohy pro ODR, exitence, jednoznačnost.
3.-6. týden
Princip numerického řešení ODR. Jednokrokové metody. Druhy chyb, konvergence. konzistence, absolutní stabilita, řád metody. Metody Taylorova typy, Rungeovy-Kuttovy metody, stabilizované R-K metody. Odhady chyb, proměnný krok - R-K Felbergova metoda, mtoda polovičního kroku. Konkrétní fyzikální problémy.
7.-9. týden
Lineární vícekrokové metody. Chyby metody, konvergence, konzistence, D-stabilita, absolutní stabilita. Metody založené na numerickém integrování a derivování (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, BDF). Metody prediktor-korektor. Srovnání s jednokrokovými metodami. Úlohy se silným tlumením. A stabilita.
10.-12. týden
Okrajová úloha pro lineární a nelineární diferenciální rovnici druhého řádu. Sturmovy-Liovillovy okrajové podmínky. Existence a jednoznačnost. Řšení metodou střelby. Diskretizace metodou konečných diferencí. Konzistence, konvergence stabilita. Vlastnosti soustavy síťových rovnic. Diskretizace okrajových podmínek. Kompaktní diference..
13. týden
Variační formulace okrajové úlohy. Zobecněné a slabé řešení. Ritzova, Galerkinova a Petrovova-Galerkinova metoda. Princip MKP.
14. týden :
Problém IV :
Soustavy algebro-diferenciálních rovnic (DAE), základní typy DAE. Lineární a nelineární systémy. Řešitelnost. Index DAE. Redukce indexu.Podmínky konzistence. Jednokrokové metody řešení DAE. Konvergence metod pro soustavy s indexem 1 a 2.
Literatura
R.J. Le Vegue: Finite Difference Methods for Differential Equations.
E. Vitásek: Numerické metody.SNTL 1987
Buchanan J.L.:Numerical Methods and Analysis, McGraw-Hill, 1992
Nakamura S.: Applied Numerical Methods with Software, Prentice Hall, New York, 1991
Brenan K.E.,Campbell S.L.,Petzold L.R.: Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations, Elseview., New York, 1989
.Haier E., Wanner G.:Solving Ordinary Differential Equations II, Springer-Verlag, 1996
Požadavky
Klíčová slova
Soustavy diferenciálních rovnic, soustavy algebro-diferenciálních rovnic, počáteční a okrajové úlohy, existence a jednoznačnost řešení, implicitní a explicitní metody, jednokrokové a vícekrokové metody, konvergence, stabilita, konzistence.
data online/KOS/FS :: [Helpdesk] (hlášení problémů) :: [Obnovit] [Tisk] [Tisk na šířku] © 2011-2017 [CPS] v3.7 (master/fb0a242e/2017-11-15/09:27)